Question

1. Determinați ultima cifră a numărului 2 la 11

2. Determinati nr nat N, stiind ca 2 la N+2 la N = 2 la 32


3. aratai ca nr a= 20×[441:21^2+2×(2la60×3la20):(2la59×3la20)] este patrat perfect


4. Comparati nr
a) x=2^60 si y=3^61
b) x= 8^20 si y = 2^59

imi trebuie si explicatie pt COROANĂ ! E URGENT!!!!​

Answer 1

ultimele cifre ale puterilor lui 2:

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=...6

2⁵=...2 => de la 2⁵ ultimele cifre se repeta deci ultima cifra a lui 2¹¹ = 11(exponentul lui 2) : 4(grupa de exponenti ai lui 2 care se repeta)

=> 11:4=2 rest 3 => ultima cifra a lui 2¹¹ este 8

2. 2^n+2^n=2³²

il dam pe 2^n factor comun:

2^n×(1+1)=2³²

2^n×2=2³²

2^n=2³²:2

2^n=2³¹ => n fiind exponentul lui 2 n=31

3. a=20×[441:21^2+2×(2⁶⁰×3²⁰):(2⁵⁹×3²⁰)] este patrat perfect

a=20×(441:441+2×2)

a=20×(1+4)

a=20×5

a=100=10²=> a este patrat perfect

4. a) x=2⁶⁰ si y=3⁶¹ => x<y deoarece baza 2 este mai mica decat baza 3 iar exponentul 60 este mai mic decat exponentul 61

b) x=8²⁰ si y=2⁵⁹

pe x il putem scrie ca putere a lui 2 deoarece 8 este 2³

(2³)²⁰=2⁶⁰ => x>y deoarece exponentul 60 este mai mare decat exponentul 59