Question

1.Determinați valorile parametrului mE R , pentru care parabolele asociate următoarelor funcții f:R-R sa intersecteze axa Ox in doua puncte distincte
F(x) = mx^2 -12x+9
2.Determinați valorile parametrului mE R , pentru care parabolele asociate funcțiilor f:R-R , sa fie tangente axei Ox.
F(x)=x^2+x+m
3.Determinați valorile parametrului mE R , pentru care parabolele asociate funcțiilor f:R-R de mai jos , sa nu intersecteze axa Ox
F(x)=(m-1)x^2+3x-2

Answer 1

 m∈R;
1)
Deci daca are doua puncte de intersectie cu axa Ox,asta inseamna ca Δ>0;
mx²-12x+9=0⇒
⇒Δ=(-12)²-4m*9=144-36m;
Δ>0⇒144-36m>0⇔-36m>-144⇔m<-144/-36⇔m<4,deci m∈(0;4).

2)
Parabola este tangenta la axa Ox doar atunci cand Δ=0,adica un singur punct de intersectie cu axa Ox;
x²+x+m=0
Δ=(1)²-4*1*m=1-4m;
Δ=0⇒1-4m=0⇔-4m=-1⇔m=1/4∈R;

3)
Deci cand varful parabolei nu intersecteaza axa Ox?
Doar atunci gand Δ<0;
(m-1)x²+3x-2=0
Δ=(3)²-4(m-1)*(-2)=9+8m-8=8m+1;
Δ<0⇒8m+1=<0⇔8m<-1⇔m<-1/8⇒m∈(-1/8;0).
Bafta!