Question

1) f:(0, infinit)-R f(x)=x-lnx
a) sa se demonstreze ca funcția f este concavă pe interval (0, infinit )

2) f:R-R ,f(x)=x•e la x

a) sa se determine intervale de convexitate si concavitate ale funcției

Answer 1

Răspuns

Răspuns

daca   derivata   a   2-a    este pozitiva pe    un    interval  functia   este convexa pe     acel  interval

daca    derivata    2-a  est  negativa   pe    un interval, functia     este concava    pe     acel interval

1) f(x)=x-lnx

f `(x)=1-1/x

f ``(x)=-(-1/x)=1/x>o pe  (0,oo)=>f   convexa

2)f(x)=x*eˣ

f `(x)=eˣ+xeˣ

f ``(x)=eˣ+eˣ+xeˣ=eˣ(2+x)

eˣ.>0 pt ∀x∈R

Semnul       e   dat de paranteza

2+x=0 x=-2

Pt x,<-2 f ``(x) este negativa=>   f(x) conca va

pt x≥-2   f(x) pozitiva =>  f(x)=convexa

Explicație pas cu pas: