Question

1. Fie A = { 2,3 } și B = { 0 , 1 , 2 } . Definiți mulțimile A x B, B x A și B x B!



2. Fie A x B = { ( 2 , 1 ) ; (2,3); (2,5); (4,1); (4,3); ( 4,5 ) } . Determinați elementele mulțimilor A și B!​

Answer 1

În cazul mulțimilor, notația A × B reprezintă produsul cartezian al celor două mulțimi.

Produsul cartezian este la rândul său o mulțime și este alcătuită din toate perechile ordonate de numere care au primul număr din prima mulțime și al doilea număr din a doua mulțime.

De ce spunem perechile ordonate? Pentru că ordinea elementelor contează. Perechea (2, 0) este diferită de perechea (0, 2).

Cardinalul produsul cartezian este produsul cardinalilor mulțimilor date.

|A x B| = |A| × |B|

A = {2, 3} și B = {0, 1, 2}

A x B = ?

formăm perechi cu primul număr din A și al doilea număr din B:

A x B = {(2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2)}

B x A = ?

formăm perechi cu primul număr din B și al doilea număr din A:

B x A = {(0, 2), (0, 3), (1, 2), (1, 3), (2, 2), (2, 3)}

B x B = ?

formăm perechi cu primul număr din B și al doilea număr tot din B:

B x B = {(0, 0), (0, 1), (0, 2), (1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2)}