Question

1)Fie A={ x apartine lui N| radical din 22 < x < radical din 222} . Probabilitatea ca, alegând un numar din multimea A, acesta sa fie numar prim este egala cu ....
2) Fie raportul F(x)=x^3+x^2-9x-9/x^3-9x, unde x apartine lui R \ {-3,0,3}.
a) Aratati ca F(x)=x+1/x, pentru orice x apartine lui R\ {-3,0,3}
b) Determinati numerele reale a pentru care F(a)=a+1
c) Calculati S=F(6)+F(12)+F(20)+F(30)+F(42)+F(56) . Ajutați-ma va rog frumos

Answer 1

1) √22 < x <√222 ⇒ 22< x²<222 ⇒ x∈ {5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} ⇒
A= {5,6,7,8,9,10,11,12,13,14} numerele prime sunt 5,7,11,13
probabilitatea = cazuri favorabile/cazuri posibile = 4/10 =2/5= 0,4

2)  a) descompunem in factori si numitorul si maratatorul 

x³+x²-9x-9 = x² (x+1)- 9 (x+1) = (x+1) (x²-9)= (x+1)(x-3)(x+3)
x³-9x= x(x²-9) = x(x-3)(x+3)

F(x) =  (x+1)(x-3)(x+3)/x(x-3)(x+3) simplificam si obtinem
F(x) =  (x+1)/x

b) F(a) = (a+1)/a rezulta (a+1)/a=a+1  rezulta a+1= a(a+1) rezulta a+1=a²+a rezulta a²=1 rezulta  a∈ {1;-1}
 
c) 7/6+13/12+21/20+31/30+43/42+57/56