Question

1.fie abc un triunghi dreptunghi in a,cu perimetrul 12(2+radical 2) cm. Daca E apartine (AC) astfel incat <ABE=<CBE,EA=3 radical 2,EC=9 radical 2,calculati aria triunghiului​
2. triunghiul ABC este dreptunghic în A .dacă d este proiecția punctului a pe bc ad pe bd egal cu radical din 3 și a c egal 6 cm Aflați aria triunghiului

Answer 1

Răspuns:

Vezi atasament

Answer 2

$\it AC = AE+EC = 3\sqrt2+9\sqrt3=12\sqrt2\ cm\ \ \ \ (1)\\ \\ \widehat{ABE}\equiv\widehat{CBE} \Rightarrow CE-bisectoare\ pentru\ \hat{B}\\ \\ Th.\ bisectoarei \Rightarrow \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{9\sqrt2}{3\sqrt2}=3 \Rightarrow BC = 3AB\ \ \ (2)\\ \\ \mathcal{P}=AB+BC+AC=12(2+\sqrt2) =24+12\sqrt2\ cm\ \ \ \ (3)\\ \\ (1),(2),(3) \Rightarrow AB+3AB+12\sqrt2=24+12\sqrt2 \Rightarrow 4AB=24 \Rightarrow AB=6\ cm$

$\it \mathcal{A}_{ABC} =\dfrac{c_1\cdot c_2}{2}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot12\sqrt2}{2}=36\sqrt2\ cm^2$