Question

1. Fie E(n)=(-1)la puterea n , unde n∈N. Calculați suma:
 S=E(0)+E(1)+E(2)+...+E(1998).
2.Arătați că numărul F(n)=2n-1+3*(-1) la puterea n-1și toată ecuația supra 4 este întreg , pentru orice valoare a numarului natural n.

Answer 1

1) E(0)= (-1)⁰ =1
E(1)=(-1)¹ = -1
E(2)= (-1)²=1
.....................
E(1998)= (-1)¹⁹⁹⁸ =1

S= 1 -1 +1-1+......+1  }1999 ori

S= 0+0+0+...+0+1

S=1

2)n=2k

F(n)= [2*2k -1+ 3* (-1)^ (2k-1) ]/4

F(n)= [4k -1 + 3 * (-1)^2k : (-1) ]/4

F(n)= [4k -1 + 3 * 1 : (-1) ] /4

F(n)= (4k -1 -3)/4

F(n)= (4k-4)/4

F(n)= 4(k-1)/4

F(n)= k-1 -este constant

n=2k+1

F(n)=[2(2k+1)+3* (-1) ^ (2k+1-1)] /4

F(n)= [4k +2 +3 * (-1)^2k ]/4

F(n)= (4k +2 +3 *1)/4

F(n)= (4k+5)/4         =>F(n) este un numar intreg cand n este un numar par