1. Fie functia f:R→ [0; +∞), f(x)=x². Sa se arate ca f este surjectiva dar nu este injectiva
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
functia f este injectiva pe intervalul [0.∞)
demonstratie .
Presupunem x1 , x2>0 x1≠x2 a.i. f(x1)=f(x2)
x1²=x2²
(x1²-x2²=0 (x1-x2)(x1+x2)=0 =. x1=x2 contrazice conditia impusa ca x1≠x2
sau x1=-x2 asta inseamna ca xi si x2 au semne opuse. Contravine textului problemei care spune ca x≥0. deci presupunerea ca exista 2 valori diferite pt care f(x1)=f(x2) este falsa. Deci f Injectiva
surjectiva
f(x)=y ≥0
y=x²=> x=√y .ecuatia are solutii Pt ∀y≥0 Deci f(x) este sujectiva
demonstratie .
Presupunem x1 , x2>0 x1≠x2 a.i. f(x1)=f(x2)
x1²=x2²
(x1²-x2²=0 (x1-x2)(x1+x2)=0 =. x1=x2 contrazice conditia impusa ca x1≠x2
sau x1=-x2 asta inseamna ca xi si x2 au semne opuse. Contravine textului problemei care spune ca x≥0. deci presupunerea ca exista 2 valori diferite pt care f(x1)=f(x2) este falsa. Deci f Injectiva
surjectiva
f(x)=y ≥0
y=x²=> x=√y .ecuatia are solutii Pt ∀y≥0 Deci f(x) este sujectiva
rapancristina:
trebuie sa arati ca este surjectiva nu injectiva
sunt 2 cerinte una referitoare la surjectivitate pe care o voi adauga imediat. A 2-a se refera la injectivitate
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Istorie,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă