Question

1.Fie functia f:R->R; f(x)=2x-1 . Calculati f(1)+f(2)+...f(2013)
2. Aflati probabilitatea ca un element din {1,2,,,,2014} sa se divida cu 3.

Answer 1

f(1)=2*1-1=1
f(2)=2*2-1=3
f(3)=2*3-1=5
..................................
f(2013)=2025  tragem  linie  si  adunam
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f(1)+f(2)+f(3)+....+f(2013)=1+3+5+...+2025.
Observam  ca  termenii  sumei  sunt  termenii unei  progresii  aritmetice  de  ratie  2.
Se  scrie  formula  sumei
Sn=a1*(a1+an)/2  unde  a1=1  an=2025    n=  2014
Introduci  valorile  in  formula  si  determini  pe  Sn
2) grupam valorile  functiei  in  secvente  de  cate  trei 
(1,3,5);  (7,9,11)....(2021,  2023,  2025).Observam  ca-n  fiecare  paranteza  este  un  numar  dvizibil  cu  trei  si 2  nedivizibile  la  3.
Deci  vom  avea 2013:3=671  numere  divizibile  la  trei.Calculam  probabilitatea
P=671:2013==1/3=  33%