Question

1. Fie funcţia f:R→R, f(x)= - 4x + 2.
a) Determinaţi coordonatele punctelor de intersecţie ale graficului funcţiei f cu axele de coordonate Ox şi Oy.p
b) Studiaţi monotonia funcţiei f.
c) Rezolvaţi în R inecuaţia : \frac{-4x+2}{2x+6} ≤0

2. Fie funcţia f:R→R, f(x)=x²+ 4x + 3.
a) Calculaţi minimul funcţiei f.
b) Determinaţi coordonatele vârfului parabolei asociate funcţiei f.
c) Studiaţi monotonia funcţiei f.
d) Determinaţi punctul de intersecţie ale graficului funcţiei f cu axa Ox.
e) Calculaţi 7x1 + 7x2 - 2x1⋅x2, ştiind că x1,x2 sunt soluţiile ecuaţiei x²- 4x + 3 = 0.
3. Calculaţi: a) cos 75°

; b) sin 120°
.

4. Fie funcţiile f,g:R→R, f(x)= 4x - 2 şi g(x) = (m+2)⋅ x - 2.
a) Determinaţi valorile reale ale lui m aşa încât punctul A(1, 1) să fie pe graficul funcţiei g.
b) Determinaţi valorile reale ale lui m aşa încât funcţia g să fie funcţie descrescătoare.
c) Pentru m = 1, calculaţi (f °g) (1).
d) Rezolvaţi în R, inecuaţia:\frac{4x-2}{-2x-2} ∠0

5. Fie funcţia f:R→R, f(x)=(m+1)x2+ 3x + 2.
a) Pentru m = 2, determinaţi valoarea minimă a funcţiei f.
b) Pentru m = - 2, determinaţi maximul funcţiei f.
c) Pentru m = 1, studiaţi monotonia funcţiei f.
d) Pentru m = 0, rezolvaţi ecuaţia f(x) = 0.
e) Calculaţi x1 + x2 + x1⋅x2, ştiind că x1,x2 sunt soluţiile ecuaţiei x²+ 3x + 2 = 0.
f) Rezolvaţi în R, sistemul de ecuaţii: .\left \{ {{5xy=10} \atop {x+y-3xy=-9}} \right.



6. Calculaţi tg 150°
.

7. Fie triunghiul ABC cu măsura unghiului m(A) = 90° şi m(C) = 45°

, AC = 4√2 cm. Determinaţi lungimea

laturii BC şi AB.

Answer 1

.................................