Question

1. fie multimea A= {1,2,3...10}. determinati numarul submultimilor  cu 3 elemente ale lui A care au elemente in progresie geometrica.

2. sa se determine natura triunghiului ABC cu laturile de lungimi 10, 6 si 7

3. sa se calculeze: log in baza1/2 din log in baza9 din 3 la puterea log in baza 3 din 81

am nevoie urgent de rezolvari. multumesc

Answer 1

1) Submulțimile sunt:
$\left\{1,2,4\right\}$ (progresie geometrică cu rația 2).
$\left\{1,3,6\right\}$ (progresie geometrică cu rația 3).
$\left\{2,4,8\right\}$ (progresie geometrică cu rația 2).

2) Fie $a=10, \ b=6, \ c=7$.
Avem $\cos A=\displaystyle\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{36+49-100}{84}<0$, deci unghiul A este obtuz, iar triunghiul este obtuzunghic.

3) $\log_{\frac{1}{2}}\left(\log_9\left(3^{\log_381}\right)\right)=\log_{\frac{1}{2}}\left(\log_9 81\right)=\log_{\frac{1}{2}}2=-1$