Question

1) Fie numărul a=1,(25).
a)Calculați suma primelor 10 zecimale ale lui a
b)Calculați suma primelor 2011 zecimale ale lui a


2) Fie numărul a=2,(357).
a)Calculați suma primelor 9 zecimale ale lui a
b)Calculați suma primelor 2011 zecimale ale lui a



Va rog mult sa ma ajutați !!!

Answer 1

Răspuns:

Ex1. a) 35. b) 7037

Ex2. a) 45. b) 10053.

Explicație pas cu pas:

a=1,(25)=1,25252525252525... fracţie zecimală infinită cu perioada 25

prima pereche de zecimale ne dă suma 7=2+5

a) Suma primelor 10 zecimale ale lui a e formată din 5 perechi (25), deci suma va fi 5·(2+5)=5·7=35.

b) 2011=2010+1=1005·2 + 1.

Deci primele 2011 cifre zecimale  formează 1005 perechi de (25) şi încă o cifră 2 din următoarea pereche. Atunci  suma primelor 2011 zecimale ale lui a va fi 1005·7+2=7035+2=7037.

ex2

a=2,(357)=2,357357357357...

Tripletul 357 se repetă, suma cifrelor lui 3+5+7=15.

a) suma primelor 9 zecimale ale lui a conţine 3 triplete 357, deci suma va fi  3·15=45.

b) 2011:3=670 rest 1. Deci primele 2011 zecimale formează 670 de triplete şi din următorul triplet o cifră, prima, 3.

suma primelor 2011 zecimale ale lui a va fi: 670·15+3=10053.