Question

1. Fie numerele naturale a, b, c care îndeplinesc condiţiile:
a) arătaţi că a = b² +c²;
b) aflați cât la sută reprezintă numărul c din numărul a;
c) dacă a + b + c = 144, aflați numerele a, b şi c.
Aflaţi numerele a, b şi c. ştiind că:
a-b b+cc
14 8
4
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
IV.3. Rapoarte şi proporţii
9.
10.
a)
şi a +2c= 78;
Aflați xe N', ştiind că:
X
ab6
este
3
4
Aflaţi raportul ştiind că
b)
a
5
Sa+b 7
4b-3a 5
b b
=-şi
3
a
5 2
c-b
unde ab6 este pătrat perfect.
c-a
3
Numerele naturale a,,a,,a,,a,
dintre cel mai mare şi cel mai mic număr este 198.
a) Aflați numerele naturale a,,a,,a,... A100
b) Arătaţi că numărul X = a₁ + a₂ + a +...+00 +101 este pătrat perfect.
11
010
sunt direct proporționale cu numerele 2, 4, 6, ..., 200. Diferenţa
b0, b> a, a, beQ..
8
şi 8c-4b = 80.
a
b
Tatăl este cu 21 de ani mai în vârstă decât fiul său. Aflaţi vârsta fiecăruia, ştiind că raportul vârstelor
Suma a cinci numere naturale este 840. Aflați cele cinci numere, ştiind că ele sunt direct proportionale
cu primele cinci numere naturale prime.
12 muncitori termină o lucrare în 9 zile. În câte zile termină lucrarea 18 muncitori? (Norma de lucru
pentru fiecare muncitor este aceeaşi).
a) După două reduceri consecutive cu câte 15%, respectiv 10%, prețul unui televizor este de 1530 lei.
Aflaţi preţul inițial al televizorului.
b) Ce procent din pretul iniţial reprezintă cele două reduceri de pret?
Fie mulţimea 4= {xe N17<2x+3<33). Care este probabilitatea ca, alegând un element din mulţimea
A, acesta să fie:
a) un număr divizibil cu 3;
c) un număr prim;
b) un număr par;
d) un număr multiplu de 4.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

12 muncitori termină o lucrare în 9 zile. În câte zile termină lucrarea 18 muncitori? (Norma de lucru

pentru fiecare muncitor este aceeaşi).

soluție:

12 muncitori ... 9 zile

1 muncitor ... 12×9 = 108 zile

18 muncitori ... 108:18 = 6 zile

.

a) După două reduceri consecutive cu câte 15%, respectiv 10%, prețul unui televizor este de 1530 lei.

Aflaţi preţul inițial al televizorului.

x × (1 - 0,15) × (1 - 0,1) = 1530

x × 0,85 × 0,9 = 1530

x = 1530 : 0,765

x = 2000

=> preţul inițial al televizorului: 2000 lei

b) Ce procent din pretul iniţial reprezintă cele două reduceri de pret?

2000 - 1530 = 470

470 × 100 : 2000 = 23,5%