Question

1)Fie semidreptele (OA,(OB,(OC,(OD in acelasi semiplan determinat de (OD, astfel incat ∡BOA≡∡COD.Aratati ca bisectoarea ∡AOD coincide cu bisectoarea ∡BOC.
2) urmatoarele exercitii sunt in poza(am nevoie de exercitiile 5,8,10,11)
DAU 22 DE PUNCTE+COROANA

Answer 1

1)
am pus unghiurile pe figura conform ipotezei iar [OE) este bisectoarea unghiului AOD, deci avem egalitatea:
∡a+∡x=∡y+∡a
de unde rezulta ca
∡x=∡y si in consecinta [OE) este bisectoare si in unghiul BOC

la 5 ai rezolvarea in poza

8)
triunghiurile ABC si MNP sunt congruente
AB=MN
AC=MP
BC=PN
din ipoteza avem AB+AC+BC=AB+MP+PN=36
12+18+PN=36
PN=6 cm

10)
AB=AC ⇒ tr. ABC este isoscel ⇒ ∡B=2∡x=∡C=2∡x ⇒ tr. BMC este isoscel pentru ca are unghiurile de la baza x congruente ⇒ MB=MC
triunghiurile ABM si ACM sunt congruente (LLL)
AB=AC
MB=MC
AM comuna
prin urmare
∡BAD=∡CAD ⇒ AM este bisectoarea unghiului A si inaltime in ABC pentru ca ABC e isoscel.
rezulta ca MD e bisectoare in tr. isoscel BMC
∡BMD=∡CND=x+∡A/2 (vezi masura unghiului exterior unui triunghi)
in tr. dreptunghic BAD avem: 2x+∡A/2=90, 2x=90-21,  2x=69°
putem scrie
∡BMC=2(x+∡A/2)=2x +∡A=69+42=111°

tebuie sa sti ca intr-untr. isoscel bisectoarea dus din varfului comun al laturilor congruente este inaltime, mediana si mediatoare

11)
AC=CB
AD=BE
rezulta ca CD=CE (usor de vazut)
in tr. ABC putem scrie relatiile
CD/AD=CE/EB care este tocmai reciproca lui thales si in concluzie DE║AB
terbuie sa sti teorema lui thales si reciproca acesteia