Question

1 + i + i^2 +...+ i^10=?
i x i^2 x...x i^10=?

Answer 1

Răspuns

Explicație pas cu pas:

1. prima suma este suma unei progresii geometrice cu ratia i cu 11 termeni

folosim formula Sn=b1*(q^n - 1)/(q - 1), unde b1 este primul termen, bn al n-lea termen, q - ratia. La noi primul termen b1=1, q=i.

obtinem suma = 1*(i^11 - 1)/(i-1)

2. avem un produs de 10 puteri cu aceeasi baza i. Pt a inmulti niste puteri in aceeasi baza, baza ramane aceeasi iar exponentii se aduna, deci obtinem:

i^(1+2+3+...+10)= i^55

daca i ar fi nr imaginar pt care i^2= -1,  atunci i^55 = i* i^54 = i* (i^2)^27=

= i * (-1)^27 = i*(-1)= -i

dar nu s-a concretizat cine este i, de altfel se poate lucra si in primul exemplu