Question

1. Identificând un factor comun, în fiecare sumă, calculați:
1 Model:
3+6+9+...+66
3(1+2+3+...+22)=3ori(22ori 23):2=759
b) 10+20+30+...+1230=
c) 7+14+21+...315=

2. În câte zerouri se termină produsul primelor 25 de numere naturale al căror produs este 24?

3. Determinați numărul natural x din egalitatea:
x+99=99+99+99+...+99
știind că în partea dreaptă a semnului egal sunt 99 de termeni egali.

4. Ce număr urmează în fiecare dintre însușirile următoare:
a) 11⇒22⇒44⇒...
b) 2⇒8⇒32⇒256⇒...

5. Calculați suma resturilor posibile ale împărțirii unui număr natural la 9.

6. Arătați că numărul 9ori(5+10+15+...+200):41 este pătrat perfect.

7. Aflați în fiecare caz, numerele la care se împart cu rest zero simultan:
a) 8 și 12;
b) 15 și 21;
c) 30 și 42.

8. Determinați toate numerele naturale care împărțite la 6 dau câtul 13.
Soluție. Dacă împărțim un număr natural la 6, restul poate să fie unul dintre 0, 1, 2, 3, 4 sau 5.

9. Aflați numerele naturale care împărțite la 9 dau câtul și restul dau numere naturale consecutive (câtul mai mic decât restul).

10. Împărțiți suma primelor zece numere naturale pare la suma primelor zece numere nenule.



vreau raspuns cat se poate de repede!!!!!!!!!!!! multumesc

Answer 1

$1b).10+20+30+...+1230=10(1+2+3+...+123)= \\ =10* \frac{123(123+1)}{2} =10* \frac{123*124}{2} =10* \frac{15252}{2} =10*7626=76260 \\ c).7+14+21+...+315=7(1+2+3+...+45)= \\ =7* \frac{45(45+1)}{2} =7* \frac{45*46}{2} =7* \frac{2070}{2} =7*1035=7245 \\ 2).1*2*...*5*...10*...12*...*15*...*20*...*22*...*24*25 \\ 2*5=10 \\ 12*15=180 \\ 24*25=600 \\ 5 -zerouri \\ 3).x+99=99+99+99+99+...+99=99*99 \\ x=99*99-99=99*(99-1)=99*98 \\ x=9702 \\ 4a).11=\ \textgreater \ 22=\ \textgreater \ 44=\ \textgreater \ 88 \\ b).2=\ \textgreater \ 8=\ \textgreater \ 32=\ \textgreater \ 256=\ \textgreater \ 8192$
$5).S=0+1+2+3+4+5+6+7+8=36 \\ 6).9(5+10+15+...+200):41=9*5(1+2+3+...+40):41= \\ =9*5*40*41:2:41=9*5*20=45*20=900=30^2$
$7a).8=2^3 \\ 12=2^2*3 \\ cmmdc=2^2=4 \\ b).15=3*5 \\ 21=3*7 \\ cmmdc=3 \\ c).30=2*3*5 \\ 42=2*3*7 \\ cmmdc=2*3=6$
$8).13*6+0=78 \\ 13*6+1=79 \\ 13*6+2=80 \\ 13*6+3=81 \\ 13*6+4=82 \\ 13*6+5=83 \\ 9).13*6+0=78 \\ 13*6+1=79 \\ 13*6+2=80 \\ 16*6+3=81 \\ 13*6+4=82 \\ 13*6+5=83$
$10).(2+4+6+...+20):(1+2+3+...+10)= \\ =2*(1+2+3+...+10)*(1+2+3+...+10)= 2*1=2$