Question

1. În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD cu AD perpendicular AB și AB paralel CD. Semidreapta [BD este bisectoarea unghiului ABC , AB = 16 cm și CD = 10 cm.
a) Lungimea liniei mijlocii = 13 (Dem - Am facut o
b) Aratati ca BC = 10( va rog ajutor
c) Știind că P este punctul de intersecție a laturii AB cu perpendiculara din C pe dreapta BD, demonstrați că DP paralel BC . (si aici la fel

Answer 1

AB=16, CD=10.

a) LinieMij=(AB+CD):2=(16+10):2=26:2=13.

b) [BD) bisectoarea ∠ABC, ⇒∡ABD=∡CBD. Dar AB║CD, BD secantă a lor, deci, ∡ABD=∡BDC ca unghiuri alterne interne. Atunci ∡BDC=∡DBC, deci ΔBDC este isoscel cu baza BD, ⇒BC=CD=10.

c) Fie CP⊥BD, P∈AB si BD∩CP={E}. In ΔBDC, CE⊥BD, deci CE este si mediana, ⇒BE=DE. ΔPBE~ΔCDE, atunci laturile lor sunt proportionale, deci BE/DE=PE/CE. Deoarece BE=DE, ⇒BE/DE=1, atunci, si PE/CE=1, ⇒PE=CE. Atunci ΔPBE≡ΔCDE, deci PB=CD. Deoarece PB e si paralel cu CD, ⇒patrulaterul PBCD este paralelogram, deci DP║BC.