Question

1. În Figura 2 este reprezentat un trapez dreptunghic

ABCD

cu

AD AB 

și

AB CD .

Semidreapta

BD

este bisectoarea unghiului

ABC , AB 16cm

și

CD 10cm .​

Answer 1

Răspuns:

AB=16, CD=10.

a) LinieMij=(AB+CD):2=(16+10):2=26:2=13.

b) [BD) bisectoarea ∠ABC, ⇒∡ABD=∡CBD. Dar AB║CD, BD secantă a lor, deci, ∡ABD=∡BDC ca unghiuri alterne interne. Atunci ∡BDC=∡DBC, deci ΔBDC este isoscel cu baza BD, ⇒BC=CD=10.

c) Fie CP⊥BD, P∈AB si BD∩CP={E}. In ΔBDC, CE⊥BD, deci CE este si mediana, ⇒BE=DE. ΔPBE~ΔCDE, atunci laturile lor sunt proportionale, deci BE/DE=PE/CE. Deoarece BE=DE, ⇒BE/DE=1, atunci, si PE/CE=1, ⇒PE=CE. Atunci ΔPBE≡ΔCDE, deci PB=CD. Deoarece PB e si paralel cu CD, ⇒patrulaterul PBCD este paralelogram, deci DP║BC.