Question

1. În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare A, B, C și D, astfel încât segmentele AB, BC și CD au
măsurile exprimate prin numere naturale consecutive pare și sunt exprimate în centimetri. Punctul M este
mijlocul segmentului BD, punctul N este mijlocul segmentului AC, iar AM = 19 cm. Lungimea segmentului
MN este egală cu:
a) 8 cm;
c) 10 cm;
b) 9 cm;
d) 12 cm.

Answer 1

Răspuns:

10 cm

Explicație pas cu pas:

▪︎ segmentele AB, BC și CD au măsurile exprimate prin numere naturale consecutive pare:

AB = 2x

BC = 2x + 2

CD = 2x + 4

▪︎ M este mijlocul segmentului BD:

BD = BC + CD = 2x + 2 + 2x + 4 = 4x + 6

BM = MD = ½•BD = ½•(4x + 6) = 2x + 3

▪︎ N este mijlocul segmentului AC:

AC = AB + BC = 2x + 2x + 2 = 4x + 2

AN = NC = ½•AC = ½•(4x + 2) = 2x + 1

▪︎ AM = 19 cm

AM = AB + BM = 2x + 2x + 3 = 4x + 3

4x + 3 = 19 <=> 4x = 16 => x = 4

AN = 2•4+1 = 9 cm

MD = 2•4+3 = 11 cm

AD = AB + BC + CD = 6x + 6 = 6•4+6 = 30 cm

MN = AD - AN - MD = 30 - 9 - 11 = 10

=> MN = 10 cm