1. In trapezul isoscel ABCD (AB paralel cu CD ) , masura unghiului A de 45 grade , iar AB egal cu 28 cm si CD egal cu 16 cm . Calculati :
a) inaltimea trapezului ABCD ;
b) perimetrul trapezului ABCD .
2. In triunghiul isoscel AND , AB egal cu AC, masura unghiului B de 30 grade si BC de 24 cm . Calculati :
a) lungimea inaltimii duse din punctul B la latura AC ;
b) perimetrul triunghiului ABC;
C) distanta de la ortocentrul triunghiului la latura BC .
Răspunsuri la întrebare
1.
in tr dreptunghic ADE ∡ADE=90-∡DAE=90-45=45
prin urmare tr ADE e isoscel ⇒AE=DE = (AB-DC)/2
DE=6
cu pitagora in ADE
AD=√(2AE^2)
AD=CB=6√2
perimetru P
P = 16+2 x 6√2 +28
P=2(22+6√2)
2.
cred ca tr isoscel se cheama ABC nu AND
∡B=30 ⇒ AB=2AD unde AD e inaltimea din A pe BC, si cunoastem ca intr-un tr dreptunghic cateta care se opune la 30 grade e 1/2 din ipotenuza
cu pitagora in ABD
AB^2 = AD^2+BD^2
4AD^2 = AD^2 +12^2
3AD^2 = 12^2
AD=4√3
AB=8√3=AC
pentru a gasi pe BE (BE este inaltimea din B pe AC) scriem aria tr ABC in 2 moduri
BC x AD = AC x BE
BE=BC x AD/AC
BE=24 x 4√3/8√3
BE=12 (acelasi rezultat daca avem in vedere ca se opune la 30 grade deci e 1/2 din BC)
perimetru tr P
P=24+2 x 8√3
P=8(3+2√3)
pentru a gasi pe OD calculam mai intai pe EC ( O = AD∩BE)
cu pitagora in BEC avem:
EC=√(BC^2-BE^2) = √(24^2 - 12^2)
EC=12√3
tr BOD asemenea cu BEC (∡CBC comun deci au unghiurile congruente
OD/EC=BD/BE
OD = EC x BD/BE = 12√3 x 12/12
OD=12√3
verifica si tu si corectam daca e cazu