Question

1.In triunghiul ABC, AD _|_ BC, D €(BC),iar punctele M, N si P sunt mijloacele laturilor [AB],[AC],respectiv [BC].Demonstrati ca MNPD este un trapez isoscel... URGENT CoROANA!

Answer 1

M mijlocul lui [AB] (1)
N mijlocul lui [AC] (2)
Din (1), (2) => [MN] linie mijlocie => MN || BC(3)
DP⊂BC(4) => MN || DP (5)
MD neparalel cu NP (6)
Din (5), (6) => MNPD trapez
N mijlocul lui [AC]
P mijlocul lui [BC]
=> [NP] linie mijlocie => NP = MB = AM (7)

In ΔADB dreptunghic:
[DM] mediana => DM = AM = MB (8)

Din (7),(8) => MD = NP (9)

Din MNPD trapez si MD = NP => MNPD trapez isoscel.