Question

1 ) In triunghiul ABC , D este mijlocul lui [BC] , E este mijlocul lui [AC] si aria triunghiului ABC este 12 cm patrati . Aflati aria triunghiului DEC
2 ) In triunghiul ABC avem D ∈ [ BC ] , E este mijlocul lui [ AC ] , F mijlocul lui [ AB ] si aria triunghiului ABC este egala cu 18 cm. patrati . Aflati aria lui AEDF

Answer 1

ducem CN inaltimea pe AB si care intersecteaza DE in M
BD=DC
AE=EC
Atriunghiului ABC=ABxCN/2
ED linie mijlocie=AB/2
triunghiul CME si CNA asemenea EC/AC=CM/CN=1/2
Atriunghiului DEC=EDxCM/2=(AB/2xCN/2)/2=(ABxCN/2)/4=12/4=3 cm²


2.ducem AN inaltimea pe BC si care intersecteaza FE in M
FE paralel cu BC
triunghiul AFM si ABN asemenea
AF/FB=AM/MN=1/2
Atriunghiului AFE=AM×FE/2=(AN/2×BC/2)/2=(AN×BC/2)/4=18/4=4,5 cm²
FD paralel AC
DE paralel AB
rezulta ca AFDE paralelogram FE diagonala imparte paralelogramul in triunghiuri congruente deci aria triunghiului FDE=a triunghiului AFE=4,5 cm²
Aria AFDE=4,5×2=9 cm²