Question

1.In triunghiul ABC se cunosc:AC=12cm ; m(<A)=75 ; m(<C)=60.Fie AA' _|_ BC; A' apartine BC.
a)calculati:A'C , AA' , A'B , BC , AB
b)calculati aria triunghiului ABC in doua moduri si deduceti valorile functiilor trigonometrice ale unghiului de masura 75.

2.In triunghiul ABC: AB=10cm ; AC=12cm ; BC=14cm .Aflati:
a)lungimea inaltimii din A 
b)aria triunghiului ABC
c) sin A; sin B; sin C

Va rog mult de tot !

Answer 1

1.AA'-inaltime
Conform teoremei unghiului de 30 grade:
AA'=1/2AC, AA'=6cm
Conform th pitagora
A'C(la puterea doua)=AC(la puterea doua)-AM(la puterea doua)
A'C(la puterea doua)=144-36
A'C(la puterea doua)=108
A'C=6 radical din 3
masura unghiului ABM=masura unghiului BAM rezulta ca triunghiul BAM dreptunghic isoscel astfel BM=AM=6 cm 
conform th. pitagora 
AB(la puterea doua)=AM(la puterea doua)+BM(la puterea doua)
AB(la puterea doua)=36+36
AB=6 radical din 2 cm
BC= BM+MC
BC=6+6 radical din 3 
2.Conform th pitagora AM(la a doua)=AB(la a doua)-BM(la a doua)
AA'(la a doua)=100-36
AA'(la a doua)=64
AA'=8CM
Aria=AC*AB*BC
Aria=1680
sin B=AM/AB=0,8
sinC= AM/AC