Question

1. În triunghiul ABC, se cunosc m(BAC) = 60° și AB = 2 AC. Se prelungește
latura (AC) cu segmentul (CD), astfel încât (AC) = (CD). Demonstrați ca
triunghiul ABC este echilateral.
​

Answer 1

banuiesc ca ai vrut sa scrii demonstrati ca triunghiul ABD este echilateral.

m(ABC)=30

2AC=AB

r teoremei unghiului de 30 de grade ==> triunghiul ABC este dreptunghic in unghiul BCA

m(BAD)=90-30=60

AC se prelungeste cu segmentul CD ==> A,C,D=coliniare ==> BC perpendicular pe AD

comparam triunghiurile dreptunghice BCA si BCD care au: BC latura comuna si AC=CD (din ipoteza) ==> sunt congruente ==> m(BDC)=m(BAC)=60 ; m(CBD)=m(CBA)=30

si avem:

m(ABD)=30+30=60

m(BAD)=60

m(ADB)=60

==> triunghiul ADB=echilateral