Question

1)In triunghiul isoscel ABC, (AB=AC),stim ca m (∡ A)=120 ° si D ∈ [BC] ,m(∡CAD)=60°.Aratati ca : a)m( ∡ ADB)=90° ,b) BD=DC c) AD este mediatoarea laturii [BC].

Answer 1

din a) rezulta imediat b) si c)
iar a) se rezova cu niste valoride unghiuri
am considerat cunoscut a suma masurilor unghiurilor unui triunghi si cum se afla ungurile congruente  din un triunghi isoscel

Answer 2

Suma măsurilor celor trei unghiuri ale triunghiului ABC este egală cu 180°.

Unghiurile de la baza triunghiului isoscel sunt congruente.

m(∡C) = m(∡B) = (180°-120°) =30°

În triunghiul ADC, se cunosc măsurile unghiurilor A și C,

de 60° și respectiv 30°.

Unghiul ADB este unghi exterior triunghiului ADC ⇒

⇒ m(∡ADB) = m(∡DAC) + m(∡ACD) = 60°+ 30° = 90°

m(∡ADB)  = 90° ⇒AD ⊥ BC ⇒ AD- înălțime în triunghiul isoscel ABC ⇒

⇒ AD - mediană ⇒ D = mijlocul segmentului [BC] ⇒ BD = DC.

Dacă AD⊥BC și D = mijlocul segmentului [BC], atunci AD - mediatoarea

segmentului [BC].