Question

1.Într-o cutie se gasesc bile roșii, verzi si albastre. Stiind ca oricum am extrage 37 de bile, între ele obtinem bile din toate cele 3 culori. Numărul maxim de bile care pot exista in cutie este: a) 38 b) 54 c) 52 d) 39 e) 37
2. numărul minim de drepte care trebuie trasate pentru a obține cel puțin patru perechi de drepte paralele și cel puțin șase perechi de drepte perpendiculare este a) 6 b) 5 c) 12 d) 20 e) 10

3.Daca masurile în grade a doua unghiuri sumplementare sunt patrate perfecte, diferența lor este: a)80° b) 40° c) 108° d) 120° e) 60°

4. Cate numere au patru cifre, sunt divizibile cu 15 si au 15 divizori?
a) 0 b) 1 c) 3 d) 2 e) 4
PLS BA AJUTATI MA
Macar 1-2 vrg mult​

Answer 1

1.

18 verzi

18 rosii

18 albastre

• Daca extragem 37 bile

Il impartim pe 37:2=18 rest 1

• Ne gandim ca el extrage 37 si trebuie sa avem cel putin o bila din fiecare culoare

Practic, ar trebui sa eliminam 2 din culori, adica sa le extraga pe toate +1 din a treia culoare ca sa fim siguri ca extrage 3 culori.

Deci trebuie 18×2+1 =37 sa extraga

adica sa avem 18 bile de fiecare culoare

Total:18×3=54 bile

2. Prima data faci cele 2 drepte care se intersecteaza intr-un punct. A treia dreapta le intersecteaza pe cele doua, iar a patra dreapta le intersecteaza pe toate 3.

   Adica 1+2+3=6 puncte

Raspuns: a) 6 puncte

3. x+y=180°

x,y patrate perfecte

x=144=12²

y=36=6²

x-y=144-36=108°

Raspuns: c) 108°

4.

• Ca sa fie divizibile cu 15, trebuie sa fie divizibil cu 3 si 5

• Ca sa fie divizibil cu 5, ultima cifra va fi 0 sau 5

Numarul va fi de forma abc0 sau abc5

Dar, ca sa fie divizibil cu 3, suma cifrelor trebuie sa se imparta la 3

abc0=a+b+c+0=a+b+c={3,6,9,12,15,18,21,24,27}

abc5=a+b+c+5={9,12,15,18,21,24,27,30}

a+b+c={4,7,10,13,16,19,22,25}

Ca sa aibe 15 divizori, folosim formula:

nr divizori=(1+exponent₁)(1+exponent₂)...(1+exponentₙ)

15=3×5=5×3

Adica vom avea (1+2)(1+4) sau (1+4)(1+2)

Deci abcd=x²×y⁴ sau x⁴×y² , adica 2 numere

Raspuns: 2 numere