Question

1) Intr-un cos se afla 61 si 98 de fructe: 40% sunt mere, 25% sunt pere si restul sunt gutui.
a) Aratati ca numarul fructelor din cos este un multiplu de al lui 20.
b) Calculati numarul de gutui aflate in cos.
Va rog e urgent!!!

Answer 1

deoarece, dupa ce se face procentul la fiecare fruct trebuie ca numarul total de fructe sa poate fi facut 40% si 25%
am sa notez numarul total de fructe cu N
n*40/100= nr natural
deci n trebuie sa se imparta la 5 (deoarece dupa simplificari ar rezulta 2N/5)

de asemenea n*25/100= nr natural, deci n trebuie sa se imparta la 4
(dupa simplificari ar fi n/4=nr natural)

deci n trebuie sa se imparta si la 4 si la 5....singurul numar care indeplineste aceasta conditie din interval este numarul 80

deci in total sunt 80 fructe

a) 80 este multiplu al lui 20
b) daca 40+25% nu sunt gutui, inseamna ca 100-(40+25)% sunt gutui
deci sunt 35% gutui
80*35/100=8*35/10
deci in cos sunt 28 gutui

Answer 2

Notam numarul fructelor cu f.

61 < f < 98    (1)

Fie m numarul merelor. Avem: 

$m = \dfrac{40}{100} f=\dfrac{2}{5}f= \dfrac{2f}{5} \Rightarrow 5|f \ \ \ (2)$

Fie p numarul perelor. Avem:

$p=\dfrac{25}{100}f=\dfrac{1}{4}f=\dfrac{f}{4} \Rightarrow 4|f\ \ \ (3)$

Din (2), (3) ⇒ 20|f ⇒  $f \in M_{20}$   (4)

Din (1), (4) ⇒ f = 80.

Deci,  in cos sunt 80 de fructe