Question

1. Intr-un trapez dreptunghic  un unghi are masura 130 de grade . Calculati  masura celorlalte unghiuri .
2.ABCD este un trapez  cu bazele AB si CD . Aratati ca daca triunghiul AOB  este isoscel , atunci ABCD este isoscel/

Answer 1

1. mas A + mas B + mas C + mas D = 360o

ABCD - trapez dreptunghic ⇒mas A ≡ mas B = 90o

mas D = 130o

90o + 90o + mas C + 130o = 360o

mas C = 360o - 130o - 90o - 90o 

mas C = 50o

2. O este punctul de intersecţie al diagonalelor ?

In acest caz rezolvarea ar fi următoarea :

ΔAOB - isoscel ⇒AO ≡OB
cum ABCD - trapez , AB , CD - baze ⇒AB paralel cu CD ⇒ ΔAOB  asemenea cu ΔDOC 
⇒ΔDOC isoscel cu DO ≡OC

Comparând triunghiurile : DOA şi COB avem : 

DO ≡OC
AO ≡OB
unghiul DOA ≡ unghiul COB ( opuse la vârf ) 

din toate ⇒ΔDOA ≡ ΔCOB ⇒DA ≡ CB ⇒ABCD trapez isoscel