Question

1)la impartirea numarului natural n la 38,se obtine restul 19.demonstrati ca numarul n se divide cu 19.
2)calculati numerele naturalex,stiind ca 2(x+1)-1 este divizor al numarului 15. 
3)demonstrati ca daca 10 se divide cu (3a+7b),atunci 10 se divide cu (7a+3b).

Answer 1

1) n:38=c+19
n=38c+19
n=19(2c+1) rezulta ca n se divide cu 19
2) pt ca 2(x+1)+1 sa divida 15 tb ca relatia sa fie egala cu 1, 3, 5 sau 15
egalam relatia cu aceste valori(divizori ai lui 15) si obtinem x= 0, 1, 2, 7
3) banuiesc ca a si b sunt numere naturale?
in acest caz 3a+7b divide 10 numai daca a=b=1 (pt oricare alte valori naturale ale lui a si b nu vom obtine un divizor al lui 10, adica 1, 2, 5, 10)
pt a=b=1 rezulta ca si 7b+3a=10 divide 10

Answer 2

1.  n = 38q +19 = 19 (2q + 1) = divizibil cu 19
2.  2x+2 - 1 = 2x+1
divizorii lui  15 sunt 1.3,5,15
ptr. 2x+1 = 1  ⇒ x=0
ptr. 2x+1 =3 ⇒  x = 1
ptr. 2x+1 =5 ⇒ x = 2
ptr. 2x+1 = 15 ⇒ x = 7
3.   3a + 7b =10k  a = (10k - 7b)/ 3  se constata ca pentru ca a ∈ N, trebuie ca b=k si ⇒ a=b  ⇒ 7a + 3b = 3a+7b ⇒ (7a +3b) divizibil cu 10