Question

(1/LOGx2×LOGx4+1/LOGx4×LOGx8+....+1/LOGx2la puterea n-1 ×LOGx2la puterea n) - n-1/n(LOGx2) la puterea 2.
x - scris mic de langa LOG este baza logaritmului
/- reprezinta fractia !

Answer 1

Înțeleg că trebuie calculată expresia
$\frac{1}{\log_x 2\cdot\log_x 4}+\frac{1}{\log_x 4\cdot\log_x 8}+\ldots +\frac{1}{\log_x 2^{n-1}\cdot\log_x 2^n}-\frac{n-1}{n\log_x^2 2}$
Argumentele logaritmilor sunt puteri ale lui 2.
Avem, în general, $\log_x 2^k=k\log_x 2$.
Atunci suma pînă la penultimul termen al expresiei este
$\frac{1}{2\log_x^2 2}+\frac{1}{2\cdot 3\log_x^2 2}+\ldots +\frac{1}{(n-1)\cdot n\cdot\log_x^2 2}=$
$=\frac{1}{\log_x^2 2}\left(\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\ldots+\frac{1}{(n-1)n}\right)=\frac{1}{\log_x^2 2}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\right)=$
$=\frac{1}{\log_x^2 2}\cdot\frac{n-1}{n}$
Atunci, ținând cont și de ultimul termen al expresiei (cel care se scade la sfârșit), expresia este egală cu 0.

Answer 2

Valoarea sumei rezulta =0