Question

1. Numerele naturale a, b și c sunt direct proporţionale cu 5, 12 și 13. a) Stabiliți dacă numărul m=a^2 + b² este pătrat perfect. Justificați răspunsul dat. b) Aflați numerele a, b și c știind că diferența dintre cel mai mare număr și 20% din cel mai mic dintre aceste numere, este egală cu 60.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[ a, b, c] d.p. [5; 12; 13]

a/5 = b/12 = c/13 = k → coeficient de proporționalitate

⇒ a = 5k;   b = 12k și  c = 13k

a)

m = a² + b²

m = (5k)² + (12k)²

m = 25k² + 144k²

m = 169k²

m = (13k)² → pătrat perfect

________________________________________________

a = 5k;  b = 12k  și  c = 13k ⇒  a = este cel mai mic, iar  c este cel mai mare

c - 20% din a = 60 → diferența dintre cel mai mare și 20% din a

c - a/5 = 60 l × 5 pentru a elimina numitorul

5×c - a = 5×60

5×13k - 5k = 300

65k - 5k = 300

60k = 300

k = 300 : 60     ⇒   k = 5

____________________

a = 5k = 5×5      ⇒     a = 25

b = 12k = 12×5   ⇒   b = 60

c = 13k = 13×5    ⇒   c = 65

#copaceibrainly