Question

1. Pavel a cheltuit $\frac{2}{5}$ din suma care a avut-o. a2-a zi a cheltuit jumatate din rest,Ce suma a avut initial daca i-au ramas 15 lei?Cat a cheltuit in a 2-a zi?
2. Un nufar cu supraf de 1$m^{2}$ isi dubleaza intr-o sapt. supraf frunzei.In cate zile va acoperi luciul apei unui lac cu o supraf de 225$m^{2}$ ?

VA rog..urgent ajutor !

Answer 1

1. Prima zi a cheltuit $\frac{2}{5}*x = \frac{2x}{5}$
A 2-a zi a cheltuit $\frac{1}{2}*(x- \frac{2x}{5})= \frac{1}{2}* \frac{3x}{5} = \frac{3x}{10}$
 
$\frac{2x}{5} + \frac{3x}{10} + 15 = x$
$\frac{7x}{10}+15=x$
$x- \frac{7x}{10} = 15$
$\frac{3x}{10}=15$
$x=50$

A 2a zi a cheltuit $\frac{3x}{10}$ deci $\frac{3*50}{10} = 15$

siii mi-e lene sa ma gandesc la a 2a.. 

Answer 2

x-suma
I. 2/5*x
   rest r1 (3/5*x)
II. 1/2 *r1
    rest 15lei=1/2*r1 ⇒r1=2*15=30 lei
    30 = 3/5*x⇒ x=5*30/3=50 lei (suma initiala)
  a doua zi a cheltuit 1/2*r1=1/2*30=15 lei
2. I zi- 1 
    II zi 1*2
    III zi - 1*2*2=1*2^2
   IV zi 1*2^2*2=1*2^3
.................................
  a n-a zi 1*2^(n-1)
   adunam si trebuie sa egalam cu suprafata de 255 m^2
   1(1+2+2^2+....+2^(n-1))=2^n-1=255
   2^n=256 ⇒  n=8
In a opta zi acopera supraf lacului
OBS Suprafata corecta trebuia sa fie 255 pentru ca altfel nu se poate rezolva ( nu exista putere a lui 2 care sa dea 226)
  S-a folosit formula 1+2+2^2+...+2^n=2^(n+1)-1
   In general formula este 1+k+k^2+....+k^n=[k^(n+1)-1]/k-1