Question

1. Pe cercul de centru O şi raza & se iau punctele M. N, P, Q (in această ordine), în sensul de mişcare al acelor de ceasornic, astfel încât m(MN)= 2m( NP ), m( NP)=2m(MQ) şi 5m(NP)=2m(PQ). Calculați:
a) măsurile arcelor MN, NP, PQ şi MQ:
b) masurile unghiurilor patrulaterului MNPQ.
c) masura unghiului MTN, unde {T}=MP intersectat cu NQ.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm m(MQ) = x

m(NP) = 2m(MQ) => m(NP) = 2x

m(MN) = 2m(NP) = 2×2x => m(MN) = 4x

5m(NP) = 2m(PQ) => 2m(PQ) = 5×2x

=> m(PQ) = 5x

m(MN) + m(NP) + m(PQ) + m(MQ) = 360°

4x + 2x + 5x + x = 360°

12x = 360° => x = 30°

a) m(MN) = 120° ; m(NP) = 60° ; m(PQ) = 150° ; m(MQ) = 30°

b) ∢ MNP = (m(MQ) + m(PQ))/2 = (30+150)/2 = 180/2

∢ MNP = 90°

∢ NPQ = (m(MQ) + m(MN))/2 = (30+120)/2 = 150/2 = 75

∢ NPQ = 75°

∢ PQM = (m(MN) + m(NP))/2 = (120+60)/2 = 180/2 = 90

∢ PQM = 90°

∢ QMN = (m(NP) + m(PQ))/2 = (60+150)/2 = 210/2 = 105

∢ QMN = 105°

c) ∢ MTN = 180° - ∢ MNQ - ∢ NMP = 180 - [m(MQ)/2] - [m(NP)/2] = 180 - 15 - 30 = 135

∢ MTN = 135°