Question

Fie ABCD un paralelogram cu AB > BC şi m(A) <90°. Bisectoarea unghiului
DAB intersectează segmentul DC în E, iar bisectoarea unghiului BCD inter-
sectează segmentul AB în F. Arătaţi că:
a) b) triunghiurile ADE şi CBF sunt isoscele şi congruente;
c) patrulaterul BFDE este paralelogram.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

b)

[AE este bisectoare =>

∢DAE = ∢BAE = ½×∢DAB

[CF este bisectoare =>

∢BCF = ∢DCF = ½×∢BCD

ABCD este paralelogram =>

∢DAB ≡ ∢BCD

=> ∢BAE ≡ ∢DCF și AB || CD => AFCE este paralelogram => AE || CF =>

∢DAE ≡ ∢DEA => ΔADE este isoscel

∢BCF ≡ ∢BFC => ΔCBF este isoscel

AD ≡ BC => ΔADE ≡ ΔCBF

c)

din a): AF ≡ CE

BF = AB - AF

DE = CD - CE

=> BF ≡ DE

F ∈ AB și E ∈ CD => BF || DE

=> BFDE este paralelogram

(patrulaterul în care două laturi opuse sunt paralele și congruente este paralelogram)

q.e.d.