Question

 1)Pe planul triunghiului abc,m(A)=90,cu AB=18 cm si AC=24 cm,in O,centrul cercului circumscris lui,se ridica perpendiculara MO,cu MO=20 cm.Aflati distantele de la M la varfurile triunghiului ,precum si distantele de la M la mijloacele laturilor AB si AC.                                      2)ppe planul triunghiului echilateral ABC,de latura AB=24 CM, se ridica perpendiculara MO,unde O este centrul cercului circumscris triunghiului ,MO=8 cm.Calculati lungimile segmentelor MA si MD ,unde D este mijlocul laturii BC.

Answer 1

1.  in triunghiul dreptunghic ABC  BC²=AC²+AB²=24²+18²=324+576=900
                                                 BC=√900 = 30 cm
centrul cercului circumscris unui triunghi dreptunghic se afla la mijlocul ipotenuzei
deci raza cercului  este OC=OB=30/2=15
triunghiurile MOC, MOA, MOB sunt egale deoarece au o latura comuna MO laturile OC=OB=OA deoarece sunt raze in cerc si sunt dreptunghice in O
atunci MC=MA=MB
MA²= OM²+OC²=20²+15²=400+225=625  MA=√625=25 cm

2. P=3R√3 (unde R este raza cercului circumscris)
   P= 24*3= 72  deoarece triunghiul este echilateral
   3R√3=72
   R√3=24
   R=24/√3
 triunghiurile MOA=MOB=MOC sunt egale deoarece au o latura comuna MO laturile OC=OB=OA deoarece sunt raze in cerc si sunt dreptunghice in O
atunci MC=MA=MB
MA²= OM²+OC²=8²+(24√3)²=64+576/3=64+192=256
MA=MB=MC=√256=16 cm

triunghiul MDB este dreptunghic in D
MD²=MB²-BD²=16²-(24/2)²=256-144=112
MD=√112=4√7