Question

1.Pentru orice x apartine lui R notăm E(x)=(x+3)^2 +2(x-4)(x+3)+(x-4)^2 . a)să se arate că E (x)>_ 0 ,pt orice x aparține lui R. b)sa se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația E (x)=1. urgent,va rog! îmi trebuie pana la 10:20. 2.Pentru orice x aparține lui R notăm E (x)=x^2+x+1. a)sa se arate că E(n) este nr impar,Pt orice nr nat n b)sa se arate ca radical din E (x)>_ radical din 3/2 ,pt orice x aparține lui R.

Answer 1

1)
a)    aplicam formula de calcul prescurtat ... a²+2ab+b²=(a+b)² .
expresia devine ... E(x)=(x+3 + x-4)² = (2x-1)² => E(x) ≥ 0  (pentru ca , orice patrat este ≥ 0) ;

b)   E(x)=1  ⇔  (2x-1)² = 1 ⇒ 4x²-4x+1=1
              adica: 4x²-4x=0  deci   4x(x-1)=0  ⇒ x₁=0 si  x₂=1  ∈  R.
2)
a)  E(x)=x²+x+1 ptr. x=n  E(n)=n²+n+1= n(n+1) + 1 = nr. par+1 = nr. impar
                                                              ↑
                                                  este totdeauna par