Question

1.Prisma triungiulara regulata are AB=8radical3cm iar masura unghiuli diedru format de planul(C'AB) cu planul(ABC) este de 45 grade.Calculati:
a)inaltimea prismei;
b)aria triungiului C'BA

2.Piramida patrulatera regulata este reprezentata in figura alaturata.Inaltimea piramidei este [VO] iar punctul M este mijlocul muchiei [AB].Se stie ca BC=VM=4cm.
Determinati m((VAB);(ABC))

Answer 1

VEZI FIGURA DIN ATASAMENT
1) a)ducem inaltimea CD in tr echilateral ABC; CD este si mediana; deci AD=DB
in tr ISOSCEL AC'B (AC'=BC' diagonale dreptunghiuri egale)
C'D este mediana obligatoriu si inaltime
CD SI C'B SUNT PERPENDICULARE PE AB DREAPTA DE INTERSECTIE A CELOR 2 PLANE IN D deci ungiul diedru este CDC'
in tr C'CD, unghiurile CDC' = CC'D=45 (deoarece C'CD=90)
CC'=CD
CD= h TR ECHILATERAL=l√3/2=8·3/2=12
H prismei=CC'=CD=12
b)  aria tr AC'B=ABxC'D/2
in tr dreptunghic C'CD cf pitagora DC'²=CD²+C'C²
DC=12√2
ARIA TR = 12√2·8√3/2=48√6
2)  VEZI FIG 2
in tr AVB avem VA=VB si AM =MB rezulta VM perpendicular AB (intr-un tr isoscel mediana dusa din virful format de laturile egale este si inaltime)
in tr ABC, MO este linie mijlocie (AM=MB; AO=CO)
MO paralel BC rezulta MO perpendicular pe AB
VM si MO perp pe AB (dreapta de intersectie a celor 2 plane) REZULTA CA unghiul VMO este unghiul ((VAB);(ABC))
MO=2
in tr dreptunghic VOM; ip=VM=4
c1=MO=2
intr-un tr dreptunghic daca cateta este =  ip/2 inseamna ca acea cateta se opune unui unghi de 30 grade.
rezulta unghiul MVO=30
deci VMO=90-30=60