Question

1) Punctele M,N,P se afla pe un cerc ,astfel incat M si P sunt diametral opuse. Masura unghiului < MNP este egala cu ....... grade,
2) Se considera paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D' cu AB=9 cm , BC=12 cm si DD'=20 cm. Lungimea diagonalei paralelipipedului este egala cu ..... cm .
3)Se considera piramida patrulatera regulata SABCD ale carei fete laterale sunt triunghiuri echilaterale .Masura unghiului dintre dreptele SD si BC este egala cu ...... grade .

Answer 1

1)    Masura unghiului ABC, unghi inscris in cerc, este data de jumatate din masura arcului subantins de laturile unghiului:
 Cum unghiul subantinde un semicerc, adica  180°, atunci: m<(ABC)=180°/2=90°
2) In anexa este desenul.
Calculam diagonala bazei AC. AC²=AB²+BC²
AC²=9²+12²=81+144=225cm  ⇒AC=15cm
Diagonala prismei A'C va fi atunci:
A'C²=A'A²+AC²=20²+15²=400+225=625
A'C=25cm.
3) Masura unghiului dintre doua drepte din spatiu, care nu se intersecteaza, este data de masura unghiului facut de o paralela la una din ele care o intersecteaza pe cealalta.
In cazul nostru paralela la BC este AD. Ea intersecteaza SD in D.
Atunci unghiul cautat este, conform definitiei de mai sus, <ADS. Dar fetele laterale ale piramde sunt triunghiuri echilaterale Toate  unghiurile lor au 60°.
Atunci si <ADS=60°

c8e2dc3dea162fae0b979d2087da063f.pptx