Question

1. Punctul P (-3;2) este situat pe graficul functiei f(x)=ax-1. Sa se determine f.
2.Sa se determine punctul de minim al functiei f(x)=x la doua -6x+1.
3. Sa se rezolve in multimea nr reale ecuatia : log in baza 2 (×-3)+log in baza2 (×-1)=3
Va rog sa ma ajutati, imi trebuie urgent

Answer 1

1)
f(-3)=2
-3x-1=2
-3x=3
x=-1
f(x)=-x-1

2)
f(x)=x²-6x+1
x min=-b/2a=-(-6)/2*1=6/2=3
min f(x)=-Δ/4a
Δ=(-6)²-4*1*1=36-4=32
min f(x)=-32/4=-8
Punctul cu abscisa 3 si ordonata -8 este punct de minim.

3)
log2 (x-3)+log2 (x-1)=3
Conditii de existenta indeplinite simultan (adica sunt in sistem):
{x-3>0
{x-1>0
Rezolvandu-le obtii x∈(3;∞).

Rezolvare ecuatie:
log2 (x-3)(x-1)=3
(x-3)(x-1)=2^3
x²-x-3x+3=8
x²-4x+3-8=0
x²-4x-5=0
Δ=16-4*1*(-5)=16+20=36
x1=(4+6)/2=10/2=5∈(3;inf) => x=5 este solutie
x2=(4-6)/2=-2/2=-1 ∉(3;inf) => x=-1 nu e solutie

S={5}