Question

1) Restul împărțirii numărului natural a la 55 este 33.Arătați ca a este divizibil cu 11.
2) Restul împărțirii numărului natural a la 75 este 50. Arătați ca a este divizibil cu 25.
3) Arătați ca nr. A=3^0+3^1+3^2+...+3^44 este divizibil cu 13.

Answer 1

1) Restul împărțirii numărului natural a la 55 este 33.Arătați ca a este divizibil cu 11.
a:55=b si rest 33
a=55b+33
a=11(5b+3) deci divizibil cu 11

2) Restul împărțirii numărului natural a la 75 este 50. Arătați ca a este divizibil cu 25.
a:75=b si rest 50
a=75b+50
a=25(3b+2) deci divizibil cu 25


3) Arătați ca nr. A=3⁰+3¹+3²+...+3⁴⁴ este divizibil cu 13.
A=3⁰+3¹+3²+...+3⁴⁴ =(3⁰+3¹+3²)+3³(3⁰+3¹+3²)+...3⁴²(3⁰+3¹+3²) =
=(1+3+9)+3³(1+3+9)+.....+3⁴²(1+3+9)=
=13(1+3³+....+3⁴²) deci divizibil cu 13