Question

1.Rezolvati ecuatia 1/2 ×- 2/3=1/3 ×+ 1/2.
2.Într-o clasa sunt 24 de elevi. Doua treimi dintre ei sunt pasionati de istorie , iar jumatate de geografie , fiecare elev fiind pasionat de cel  putin una dintre cele doua discipline.Cati elevi sunt pasionati de ambele discipline?
3.Aratati ca (7n+8,6n+7 )=1. pentru orice n numar natural .

Answer 1

1.  se aduc fractiile la acelasi numitor, amplificand prima cu 3, a 2-a cu 2, a 3-a cu 2 si ultima fractie se amplifica cu 3
3x-4=2x+3      3x-2x=3+4      x=7

2. 2/3 * 24=16 elevi pasionati de istorie
   1/2 * 24=12 elevi pasionati de geografie
   16+12=28 elevi pasionati de cele doua discipline, dar nr. lor e mai mare decat nr. elevilor din clasa, diferenta fiind data de elevii pasionati de ambele materii
28-24=4 elevi pasionati de ambele discipline

3.  fie d | (7n+8) si d | (6n+7)
atunci   d | (7n*6+8*6)  si d | (6n*7+7*7),  adica d | (42n+48) si d | (42n+49)
deci, d | (42n+49-42n-48)      d | 1,  adica d=1
deci, (7n+8, 6n+7)=1