Question

Aratati ca suma 3+3(la puterea a 2-a) + 3(la puterea a 3-a) +... 3(la puterea 15) este divizibila cu 13. Multumesc anticipat.

Answer 1

$3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+\ldots+3^{13}+3^{14}+3^{15}=\\=3(1+3+9)+3^4(1+3+9)+\ldots+3^{13}(1+3+9)=\\=13(3+3^4+\ldots+3^{13})$