Question

1. Rezolvati ecuatia ; 4t+5=2t-1
2. Daca a si b sunt solutiile ecuatiei 3x²+2x-1=0, aflati a +b
3. Determinati solutia sistemului 2x-5y=-1 „„„„„„ 5x+3y=13 4. Suma dintre un numar si jumatatea sa este cu 3 mai mica decat dublul numarului. Care este numarul?
5. Doi muncitori trebuie sa faca impreuna 2.000 de piese. Primul depaseste norma sa cu 10%, iar al doilea realizeaza cu 10% mai putin decat trebuia, in acest fel, ei fabrica acelasi numar de piese. Care este norma fiecarui muncitor?
VA ROG FRUMOS AJUTATI-MA, MULTUMESC.

Answer 1

1. 4t + 5 = 2t -1
->  4t - 2t = -1 - 5
->  2t = -6
->  t=-3

2. 3x^2 + 2x - 1 = 0
    2x^2 + 2x + x^2 -1 = 0
    2x(x+1) + (x+1)(x-1) = 0
    (x+1)(2x+x-1) = 0
Rezulta 2 solutii(cand fiecare paranteza e 0):
x+1 = 0  ->  x1 = -1 este prima solutie -> a = -1
-> 2x+x -1 = 0 -> 2x+x = 1
-> 3x = 1 -> x2=1/3 este solutia a doua -> b = 1/3
-> a+b = -1 + 1/3 = -2/3
-2/3 rezultat final(suma lui a si b).

3.2x-5y= -1
   5x+3y=13
Inmultesti prima cu 5 -> 10x- 25y =  -5
Inmultesti a doua cu 2 -> 10x + 6y = 26
Din a doua relatia scazi prima relatie (cele 2 cu bold ) :
   (10x+6y) - (10x - 25y) = 26 - (-5)
-> 6y + 25y = 26 + 5   -> 31y = 31
->y = 1
Si inlocuiesti in prima relatie (de la inceputu exercitiului) 
-> 2x - 5 x 1 = -1
-> 2x = -1+5 - > 2x = 4
-> x = 2

4.Fie nr = x
x+1/2x =2x -3
Inmultesc cu 2
-> 2x + x = 4x - 6
-> 3x=4x-6
-> 3x+6 = 4x 
->x=6

5.
a - piesele primului muncitor
b - piesele celui de al doilea muncitor
a+b = 2000
-> a = 2000 - b
a + a/10 + (b - b/10) = 2000
2000 - b + (2000-b)/10 + b - b/10 = 2000
-b + 200 - b/10 +b - b/10 = 0
-2b/10 = -200
b/5 = 200
b = 1000
Deci si a = 1000
1000 este norma la fiecare