Question

7)O prisma triunghiulara regulata are inaltimea egala cu 4√3 cm,iar volumul de 108 cm³.
a)Verificati daca latura bazei are lungimea egala cu 6 cm.
b)Calculati aria totala a prismei.

Answer 1

a) ABCA'B'C' =  prisma triunghiulara regulata
   h = 4√3 cm
   V prisma = 108 cm³
   l bazei = ?
  ====================
 1) V prismei = A bazei · h
     108 = A bazei · 4√3
     A bazei = 108 / 4√3 , simplificare cu 4
     A bazei = 27/ √3 , rationalizezi cu √3
     A bazei = 27√3 / 3
     A bazei = 9√3 cm²
   2) BAZA este triung. ABC= echilateral
     A bazei = Ab = l²√3 / 4 , formula ariei tr. echilateral
     Ab = l²√3 /4
     l²√3 / 4 = 9√3
     l² = 4·9√3 / √3 , rationalizezi cu √3
     l² = 36· ( √3)²/ ( √3)²
     l² = 36 ⇒ l = √36 ⇒ l = 6 cm

b) At = Al + 2Ab
   Ab = 9√3 cm²
   Al = Pb · h, Pb = perimetrul bazei
   Al = 3l · h = 3·6 ·4√3 = 72√3 cm²
   At = Al + 2·Ab = 72√3 + 2·9√3 = 72√3 + 18√3
   At = 90√3 cm²
Sper ca ti-am fost de ajutor!