Question

1. Rezolvati in Z ecuatiile :

a. x+4 < sau egal cu -3

b. -2x+1 > sau egal cu -3x + 4 -5x

c. -5x + 6< -4

d.3x+5< sau egal cu 4x + 2

e. 3 (x+4 ) -5> 2 ( x+1 )

2. Calculati a= (-1)^n * (-2) + (-1)la puterea n plus 2 * 3 - ( -1)^2n plus 3 * (-4), n apartine N .

Answer 1

1a) x+4 ≤ -3

x ≤ -3-4

x ≤ -7   => x∈(-α;-7]

b)-2x+1  ≥  -3x+4 -5x

1-4  ≥ -8x +2x

-3  ≥  -6x |-1

6x ≥ 3

x ≥ 1/2   => x∈ [0;α)

c) -5x +6  < 4

-5x < 4-6

-5x < -2

x > 2/5  => x ∈(0; α)

d) 3x+5 ≤ 4x+2

3x-4x ≤ 2-5

-x ≤ -3

x ≥ 3  => x ∈ [3;α)

e)3x+12 -5 > 2x+2

3x+7 >2x+2

3x-2x > 2-7

x > -5  => x∈ (-5;α)

2)a= (-1)^n * [ -2 + (-1)²  *3   - (+1)^n *(-1)³ *(-4)]

a= (-1)^n * (-2 +1 *3  -(+1)*(-1)*(-4)=

a= (-1)^n (-2+3 -4)=

a= (-1)^n * (-3)=

a= 3^n  ∈ N

Answer 2

1. Rezolvati in Z ecuatiile :
a. x+4 < sau egal cu -3
x + 4 ≤ 3
x ≤ 3 - 4 
x ≤ -1
x ∈ Z - N

b. -2x+1 > sau egal cu -3x + 4 -5x
2x + 1 ≥ -3x + 4 - 5x
2x + 3x + 5x ≥ 4 - 1
10x ≥ 3
x ≥ 3/10
x ≥ 0,3

c. -5x + 6< -4
-5x + 6 < -4
-5x < -4 - 6
-5x < - 10   l *(-1)   
5x > 10
x > 10 / 5
x > 2

d.3x+5< sau egal cu 4x + 2
3x + 5 ≤ 4x + 2
3x - 4x ≤ 2 - 5  
-x ≤ -3   l  *(-1)
x ≥ 3

e. 3 (x+4 ) -5> 2 ( x+1 )
3x + 12 - 5 > 2x + 2
3x - 2x > 2 - 7
x > -5

2. Calculati
a= (-1)^n * (-2) + (-1)la puterea n plus 2 * 3 - ( -1)^2n plus 3 * (-4), n apartine N .

(-1)^[n * (-2)] + (-1)^[(n+2)*3] - (-1)^[(2n+3)* (-4)] =

$(-1)^{-2n} + (-1)^{3n+6} -(-1)^{-8n+12} = \frac{1}{1}+ 1 - 1 = 1$