Question

1. Rezolvati prin metoda reducerii sistemul :
-x + y = 7
x + 3y = 5
2.Stabiliti daca urmatorul sistem este echivalent :
x + y = 4
2x - y = -1
3. Rezolvati prin metoda substitutiei urmatorul sistem :
-2x + y = 2
3x + 5y = 6

Answer 1

1.  -x +y =7
      x +3y=5
-------------------------------
     / 4y=12 ⇒    y=3                -x= 7 -3        -x=4 ⇒   x=- 4         S=( -4 , 3)
2.              x + y=4
                2x-y=-1
-----------------------------------
               3x   /   = 3     ⇒   x=1       y=4 -1 =3                         S= ( 1, 3)
 

3.     - 2x +y = 2          I ·3                                          I -5
          3 x + 5y =6        I · 2     



  -6x + 3 y  =6
   6 x +10 y=12
--------------------
    /     13 y= 18              y=18 /13


 10x - 5y = -10
  3x  + 5y = 6
------------------------
13 x   /  =  -4            ⇒  x= - 4 /13                    S = ( -4/13 , 18/13)

Answer 2

a).  -x+ y=7
       x+3y=5   adunam ...
       \  4y =12 ⇒ y=3  din   -x+3=7  ⇒ -x=4  adica  x= -4

b).  x+ y = 4
    2x -y = -1  adunam ... 
     3x   \ = 3  ⇒ x=1   si  1+y=4 ⇒ y=3

c).  -2x+y=2   ⇒  y =2+2x 
      3x+5y=6            ↓
                         3x+5(2+2x)=6 ⇔ 3x+10+10x=6 adica: 13x = - 4 deci  x= - 4/13

                                    si y=2+2×(-4/13)=2-8/13=(26-8)/13=18/13 deci  y= 18/13
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