Question

1. Să se calculeze numerele întregi a și b pentru care $x^{2} + 5 x-14=(x+a)(x+b)$.
2. Aflați numerele naturale de trei cifre mai mici decât 900 care, împărțitela 24, 42 și 28 dau de fiecare dată restul 6.
a) Verificați dacă numărul 846 îndeplinește condițiile.
b) Aflați numerele care au această proprietate.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1.

x^2 + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7) = (x + a)(x + b); a = -2; b = 7

Δ = 25 + 56 = 81

x1 = (-5 + 9)/2 = 2

x2 = (-5 - 9)/2 = -7

_________

2.

24 = 2^3*3

42 = 2*3*7

28 = 2^2*7

cmmmc = 2^3*3*7 = 168

Numerele cautate sunt multiplii de 168 + 6

168 + 6 = 174

2 x 168 + 6 = 342

3 x 168 + 6 = 510

4 x 168 + 6 = 678

5 x 168 + 6 = 846

6 x 168 + 6 = 1014 - depaseste 900

Numerele cautate: 174; 342; 510; 678; 846

Verificam pentru 846

846 : 24 = 35 rest 6

846 : 42 = 20 rest 6

846 : 28 = 30 rest 6