Question

13. Se considera ABE un triunghi dreptunghic isoscel. Pe
cateta B se construieste påtratul BCDE, astfel incat punctele
C si D nu apartin semiplanului determinat de dreapta BE si
punctul A. Dacă BDOCE= F), demonstreama ca ABFE
este trapez.



Va rog, rezolvare completă și desen! Dau coroană!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABE, ∡B=90°, AB=BE. BCDE patrat, deci BD⊥CE, BD∩CE=F.

∡AEB=45°=∡BEC, deci AE⊥CE. BF⊥CE, deci AE║BF, ⇒ABFE trapez.

Se poate argumenta si cercetand ∠ACE, laturile caruia sunt intersectate de dreptele BF si AE. Deoarece CB/BA=CF/FE, dupa T.Thales ⇒AE║BF. deci ABFE trapez.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ΔABE=dr. isoscel ⇒ ∡AFE = 45°

BCDE=patrat si diagonalele lui se impart in segmente congruente ⇒ EF = FC, adica F este mijlocul lui EC

si ∡FEB = 45°

AB=BE=BC ⇒ AB=BC, adica B este mijlocul lui AC ⇒

FB = linie mijlocie in ΔACE ⇒ BF II AE ⇒ ABFE = trapez

si mai mult,

∡AEC = ∡AEB + ∡BEC = 45° + 45° = 90° ⇒

avem un TRAPEZ DREPTUNGHIC.

 Vezi poza!