Question

1.Să se determine funcția f:R-R, f(x)=ax+b, cu a, b∈R al cărei grafic conține punctele A(-5,2) și B(-1,-2). 2. Triunghiul ABC are BC=5, m(A)=30° și m(B)=45°. Să se calculeze lungimea laturii AC.

Answer 1

Răspuns:Explicație pas cu pas:

1.f(x)=ax+b

Gf graficul functiei f

Daca A(-5,2) si B( -1,-1)∈Gf=>

f(-5)=2  si f(-1)= -2

Sistem

{-5a+b=2

{-a+b= -2

Scazi ecuatia 2  din prima

-5a+b-(-a+b)=2-(-2)

-5a+b+a-b=2+2

-4a=4

a=4:(-4)= -1

Inlocuiesti a in ecuatia 2

-(-1)+b= -2

1+b= -2

b=-3

Deci f(x)= -x-3

2.Calculezi <C

<C=180-(30+45)=

180-75=105 °

Din C duci perpendiculara CD pe AB

Triunghiul BCD este dreptunghic si are un unghi B de 45°.=><BCD=45°->

Triunghiul BCD isoscel BD=CD=x

Aplici teorema  lui Pitagora in triunghiul BCD

BC²=CD²+DB²

5²=x²+x²

25=2x²

x²=25/2

x=√25/2=5/√2.Amplifici fractia   cu √2

x=5√2/2=>

CD=5√2/2  cm

Triunghiul DAc este de asemenea dreptunghic,Daca <A=30°=>

CD=AC/2=>

AC=2CD

AC=2*[5√2/2]=5√2