Question

X la 2020 - 2020x +1
Demonstrati ca orice primitiva a functiei f este convexă pe [1, +infinit)

Answer 1

Răspuns:

f(x)=x²⁰²⁰-2020x+1

Fie F o primtiva  a  lui f(x)

Pt ca   aceasta  sa   fie convexa   pr  [1, +∞) e necesar ca  F``([1,∞))>)

F `(x)=f(x)=x²⁰²⁰-2020x+1

F``(x)=f `(x)=2020x²⁰¹⁹-2020=

2020(x²⁰¹⁹-1)=

2020(x-1)(x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+...+x+1)

se  observa   ca   x-1≥0 pt  x∈[1.+∞)

x²⁰¹⁸+x²⁰¹⁷+...+x+1>0    pt oricare   x∈[1,+∞)=>

F ``(x)≥0 => F``(x)    convexa

Explicație pas cu pas: